Hình học vi phân đã được phát triển từ các nghiên cứu của Gaspard Monge và Carl Friedrich Gauss trong thời gian đầu thế kỷ 19. Trong thời gian này, toán học vẫn còn được nảy sinh mạnh mẽ từ các nhu cầu thực tiễn, và những kết quả quan trọng của toán học đã được đem ứng dụng cho việc đo vẽ bản đồ, định hướng trong hàng hải và khảo sát. Chúng được phát triển từ phương pháp hình chiếu bản đồ, đường trắc địa và độ cong Gauss. Cũng từ đây Gauss đã chú ý tới vấn đề tổng các góc trong một tam giác cầu không bằng 180 độ, và từ đó ông đã có những ý tưởng về hình học phi Euclid, trở thành những nhà tiên phong trong lĩnh vực hình học vi phân. Sau đó những đóng góp quan trọng cho lĩnh vực này đã được các nhà toán học bao gồm Bernhard Riemann,Elwin Bruno Christoffel, và Gregorio Ricci-Curbastro đưa ra vào cuối thế kỷ 19. Những nghiên cứu này đã được tập hợp và hệ thống hóa lại vào cuối thế kỷ 19 bởi các nhà toán học Jean Gaston Darboux và Luigi Bianchi.[1]